الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم $50$ على $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

خطوة 2

أضف $20 x$ و $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $23 x$ من كلا المتعادلين.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

خطوة 3.2

اطرح $23 x$ من $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $94$ إلى كلا المتعادلين.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

خطوة 4.2

أضف $- 10$ و $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 17$ و $c = 84$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1008$ من $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 719$ بالصيغة $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (719)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$